Первісна

Тема: Первісна та її властивості

Доброго дня! на минулому уроці ви познайомилися з поняттям первісної та її властивостями. Сьогодні будемо розглядати практичне застосування первісної. Для цього спочатку повторіть таблицю первісних та її властивості.

Первісна

     Функцію F(x) називають первісною для функції f(x) на заданому проміжку, якщо для всіх х із цього проміжку F′(x)=f(x)$F^{\prime }(x)=f(x)$.

     Функція F(x)=x2$F(x)=x^2$ є первісною для функції f(x)=2x$f(x)=2x$, оскільки F′(x)=(x2)′=2x=f(x)$F^{\prime }(x)=(x^2{)}^{\prime }=2x=f(x)$.

     Основна властивість первісної

     Якщо F(x) – первісна для функції f(x) на заданому проміжку, то функція f(x) має безліч первісних, і всі ці первісні можна записати у вигляді F(x)+C, де С – довільна стала.

     Функції F(x)=x2+C$F(x)=x^2+C$ є первісними для функції f(x)=2x$f(x)=2x$, оскільки F′(x)=(x2+C)′=2x=f(x)$F^{\prime }(x)=(x^2+C{)}^{\prime }=2x=f(x)$.

Правила обчислення первісних

1. Первісна суми функцій дорівнює сумі первісних функцій: тобто якщо F(x) – первісна для f(x), а G(x) – первісна для g(x), то F(x)+G(x) – первісна для функції f(x)+g(x).
2. Сталий множник можна виносити за знак первісної, тобто якщо F(x) – первісна для функції f(x) і С – стала, то CF(x) – первісна для Cf(x).
3. Якщо F(x) – первісна для f(x) і k≠0, b – стала, то 1kF(kx+b)$\frac{1}{k}F(kx+b)$ – первісна для функції f(kx+b).
   

Розвяжіть вправи № 209, 218

Домашнє завдання № 210, 217